A^2(A-B)^2-B^2(A+B)^2 分解因式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 16:38:34
请帮忙啊..谢谢啦..

A²(A-B)²-B²(A+B)²
=[A(A-B)]²-[B(A+B)]² .....[用平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)]
=[A²-AB]²-[AB+B²]²
=[(A²-AB)+(AB+B²)][(A²-AB)-(AB+B²)]
=[A²-AB+AB+B²][A²-AB-AB-B²]
=(A²+B²)(A²-2AB-B²)

A^2(A-B)^2-B^2(A+B)^2 = [A(A-B)]^2 - [B(A+B)]^2 = [A(A-B)+B(A+B)][A(A-B)-B(A+B)] = (A^2+B^2)(A^2-2AB-B^2)

=(A+B)^2 *(A^2+B^2)

A^2(A-B)^2-B^2(A+B)^2
=A^2(A^2-2AB+B^2)-B^2(A^2+2AB+B^2)
=(A^2-B^2)(A^2+B^2)-(A^2+B^2)*2AB
=(A^2-B^2-2AB)(A^2+B^2)

A^2(A-B)^2-B^2(A+B)^2
=A^2(A^2-2AB+B^2)-B^2(A^2+2AB+B^2)
=A^4-2A^3B+A^2B^2-A^2B^2-2AB^3-B^4
=(A^4-B^4)-2AB(A^2+B^2)
=(A^2+B^2)(A^2-B^2)-2AB(A^2+B^2)
=(A^2+B^2)(A^2-2AB-B^2)

A^2(A-B)^2-B^2(A+B)^2 = [A(A-B)]^2 - [B(A+B)]^2 =[A(A-B)+B(A+B)][A(A-B)-B(A+B)] =(A^2+B^2)(A^2-2AB-B^2)